Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A的平分线AD=4

3

．求△ABD的面积．

Answer 1

分析：过D点作DE⊥AB于E，由角平分线的性质可得DE=CD．又由在Rt△ACD中，求得∠CAD=30°，得到DE的长，在Rt△ABC中，即可求得△ABD的面积．

解答：解：过D点作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD是∠A的平分线，
∴DE=CD．
在Rt△ACD中，
∵AC=6，AD=4

3

，
∴cos∠CAD=

AC

AD

=

6

4 3

=

3

2

．
∴∠CAD=30°．
∴CD=

1

2

AD=2

3

．
∴DE=2

3

．
在Rt△ABC中，
∵∠CAB=2∠CAD=60°，
∴∠B=30°．
∴AB=2AC=12．
∴S_△ABD=

1

2

AB×DE=

1

2

×12×2

3

=12

3

．

点评：此题考查了三角函数的性质与直角三角形的性质．题目难度不大，解题时要注意仔细识图．