Question

（1）因式分解：①（a+3）（a-7）+25      ②81a⁴+16b⁴-72a²b²
（2）先化简，再求值：（ x²y-2x y²-y³）÷y-（x+y）（x-y），其中x=-

1

2

，y=-1．

Answer 1

分析：（1）①先利用多项式的乘法计算并合并同类项，然后再利用完全平方公式分解因式；②观察三项之间的关系，发现符合完全平方公式，先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式进行二次因式分解；
（2）解题关键是根据去括号与合并同类项的法则将代数式化简，然后把给定的值代入求值．

解答：解：①（a+3）（a-7）+25
=a²-4a-21+25
=a²-4a+4
=（a-2）²；
②81a⁴+16b⁴-72a²b²
=（9a²-4b²）²
=（3a+2b）²（3a-2b）²；

（2）原式=（ x²y-2x y²-y³）÷y-（x+y）（x-y）
=x²-2xy-y²-（x²-y²）
=-2xy，
当x=-

1

2

，y=-1时，原式=-2×（-

1

2

）×（-1）=-1．

点评：（1）本题考查了公式法分解因式，①有时为了进一步因式分解，必须先进行整式乘法运算；②因式分解一定要进行到每个多项式不能再分解为止；
（2）考查了整式的混合运算．主要考查了整式的乘法、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．