Question

如图,已知点A（0,2）、B（ ,2）、C(0,4),过点C向右作平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,连结AP,以AP为边在其左侧作等边△APQ ,连结PB、BA.若四边形ABPQ为梯形,则

（1）当AB为梯形的底时,点P的横坐标是     ；
（2）当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是     .

Answer 1

（1）         （2） 0，

试题分析：已知点A（0,2）、B（ ,2）、C(0,4),过点C向右作平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,连结AP,以AP为边在其左侧作等边△APQ ,连结PB、BA.若四边形ABPQ为梯形,（1）当AB为梯形的底时，AB//PQ，，又因为△APQ为等边三角形，所以Q点在射线上，因为AC=2，所以PQ==，P点在第一象限，所以点P的横坐标是；
（2）当AB为梯形的腰时，那么BP//AQ，那么P点的横坐标与B点的相同，因为B（ ,2），所以,点P的横坐标是；又因为点P是射线上的动点，△APQ为等边三角形，那么P点可与C点重合，因为C(0,4)，所以点P的横坐标是0
点评：本题考查梯形，等边三角形，解答本题需要考生掌握梯形的性质，熟悉等边三角形的性质，并灵活运用它们来分析本题