Question

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点．

（1）求点，的坐标；

（2）设直线与直线关于该抛物线的对称轴对称，

①求直线的解析式

②若该抛物线在这一段位于直线的上方，并且在这一段位于直线的下方，求该抛物线的解析式．

Answer 1

【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为；（2）①；②．

【解析】

(1)令求出的值，即可得到点A的坐标，求出对称轴解析式，即可得到点B的坐标；
(2)求出点A关于对称轴的对称点(2，-2)，然后设直线l的解析式为(k≠0)，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
(3)根据二次函数的对称性判断在2＜x＜3这一段与在-1＜x＜0这一段关于对称轴对称，然后判断出抛物线与直线l的交点的横坐标为-1，代入直线l求出交点坐标，然后代入抛物线求出m的值即可得到抛物线解析式．

(1) ∵当时，，

∴点的坐标为(0，-2)，

∴抛物线的对称轴为直线；

∴点B的坐标为(1，0)；

(2)①由题意，点A(0，-2)关于直线的对称点的坐标为(2，-2)，

设直线的解析式为，

∵点 (1，0)和 (2，-2)在直线上，

∴，

解得，

∴直线的解析式为；

②∵抛物线的对称轴为直线，
∴抛物线在2＜x＜3这一段与在-1＜x＜0这一段关于对称轴对称，
结合图象可以观察到抛物线在-2＜x＜-1这一段位于直线的上方，在-1＜x＜0这一段位于直线的下方，
∴抛物线与直线的交点的横坐标为-1，
当时，，
所以，抛物线过点(-1，4)，
当时，，
解得，
∴抛物线的解析式为．