Question

【题目】如图，是边长为6的等边三角形，是边上一动点，由向运动（与、不重合），是延长线上一动点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动（不与重合），过作于，连接交于.

（1）当时，求的长；

（2）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果发生改变，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）不变，DE=3为定值．

【解析】

（1）过P作PF∥QC，证明△DBQ≌△DFP，根据全等三角形的性质计算即可；
（2）根据等边三角形的性质、直角三角形的性质解答．

（1）解：过P作PF∥QC，
则△AFP是等边三角形，

∵P、Q同时出发，速度相同，即BQ=AP，
∴BQ=PF，
在△DBQ和△DFP中，
，
∴△DBQ≌△DFP，
∴BD=DF，
∵∠BQD=∠BDQ=∠FDP=∠FPD=30°，
∴BD=DF=FA=AB=2，
∴AP=2；
（2）解：由（1）知BD=DF，
∵△AFP是等边三角形，PE⊥AB，
∴AE=EF，
∴DE=DF+EF=BF+FA=AB=3为定值，即DE的长不变．