题目内容
如图，在△ABC中，点D在BC边上，且AC=AB=BD，DA=DC，则∠BAC=________度．
108
分析：多次运用等腰三角形的判定与性质，用∠C表示∠DAB、∠ADB、∠B，再利用三角形的内角和等于180°．最终求得∠C的度数，进而求得∠BAC的度数．
解答：∵DA=DC，
∴∠CAD=∠C，
∴∠ADB=∠CAD+∠C=2∠C，
∵AB=BD，
∴∠DAB=∠ADB=2∠C，
∵AC=AB，
∴∠B=∠C，
在△ABD中，
∵∠DAB+∠ADB+∠B=180°，
∴2∠C+2∠C+∠C=180°，
即5∠C=180°，
∴∠C=36°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-36°=108°．
故答案为：108．
点评：本题考查等腰三角形的判定与性质．解决本题的关键是熟练运用等腰三角形的判定与性质，求得∠C的度数．
分析：多次运用等腰三角形的判定与性质，用∠C表示∠DAB、∠ADB、∠B，再利用三角形的内角和等于180°．最终求得∠C的度数，进而求得∠BAC的度数．
解答：∵DA=DC，
∴∠CAD=∠C，
∴∠ADB=∠CAD+∠C=2∠C，
∵AB=BD，
∴∠DAB=∠ADB=2∠C，
∵AC=AB，
∴∠B=∠C，
在△ABD中，
∵∠DAB+∠ADB+∠B=180°，
∴2∠C+2∠C+∠C=180°，
即5∠C=180°，
∴∠C=36°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-36°=108°．
故答案为：108．
点评：本题考查等腰三角形的判定与性质．解决本题的关键是熟练运用等腰三角形的判定与性质，求得∠C的度数．
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