Question

下图是某次运动会开幕式上点燃火炬时在平面直角坐标系中的示意图，在O、A两个观测点，分别测得目标点火炬C的仰角分别为，，OA=2米，，，位于点O正上方2米处的点D的发身装置可以向目标C射出一个火球点燃火炬，该火球运行地轨迹为一抛物线，当火球运行到距地面最大高度20米时，相应的水平距离为12米(图中E点)。

(1)求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式；

(2)说明按(1)中轨迹运行的火球能否点燃目标C。

Answer 1

解：(1)由题意可知：抛物线顶点坐标为(12，20)，D点的坐标为(0，2)

所以抛物线解析式为)，即

∵点D在抛物线上，所以，即

∴抛物线解析式为：

(2)过点C作CF⊥轴于F点，设CF=，AF=，则

解得：

则点C的坐标为(20，12)   

当时，函数值，所以能点燃目标C。