Question

如图，一个长、宽、高分别为6cm、4cm、和3cm的长方体纸盒，一只蚂蚁要从这个长方体纸盒的一个顶点A处沿着长方体的表面到长方体上和点A相对的顶点G处觅食，则它需要爬行的最短路程是

85

cm

．

Answer 1

分析：作此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．

解答：解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，

则这个长方形的长和宽分别是7和6，
则所走的最短线段是

62+72

=

85

；
第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，

则这个长方形的长和宽分别是9和4，
所以走的最短线段是

92+42

=

97

；
第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，

则这个长方形的长和宽分别是10和3，
所以走的最短线段是

102+32

=

109

，
三种情况比较而言，第一种情况最短．
所以爬行的最短路程是

85

cm．
故答案为

85

cm．

点评：本题考查平面展开路径问题，本题关键知道蚂蚁爬行的路线不同，求出的值就不同，有三种情况，可求出值找到最短路线．