Question

半圆（或直径）所对的圆周角是（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

分析：根据题意，画出图形．然后根据平角是180°、三角形内角和定理及圆周角定理来求圆周角．

解答：解：设圆心为O，直径两端点分别为A，B，任取圆上一点C，连接AC，BC，OC．
∴∠ABC=

1

2

∠AOC，∠BAC=

1

2

∠BOC（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），OA=OC=OB（半径），
∴∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB（等边对等角）；
又∠AOC+∠BOC=180°（平角是180°），
∴∠CBA+∠CAB=90°，
∠ACB=90°（三角形的内角和定理）．
故选D．

点评：本题主要考查了圆周角定理的应用．本题是借用圆周角定理（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）来证明圆周角定理的逆定理（半圆（或直径）所对的圆周角是）．