Question

若a，b，c均为整数，且|a-b|²⁰⁰¹+|c-a|²⁰⁰⁰=1，则|a-c|+|c-b|+|b-a|的值为

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   2001

Answer 1

B
分析：本题可分类讨论，分别计算|a-b|=1，|c-a|=0和|a-b|=0，|c-a|=1这两种情况下所求代数式的值，然后得到结果．
解答：∵a，b，c均为整数，且|a-b|²⁰⁰¹+|c-a|²⁰⁰⁰=1
∴|a-b|=1，|c-a|=0或者|a-b|=0，|c-a|=1
当|a-b|=1，|c-a|=0时，
c=a，a=b±1，
所以|a-c|+|c-b|+|b-a|=|a-c|+|a-b|+|b-a|=0+1+1=2；
当|a-b|=0，|c-a|=1
a=b，
所以|a-c|+|c-b|+|b-a|=|a-c|+|c-a|+|b-a|=1+1+0=2；
综合可知：|a-c|+|c-b|+|b-a|的值为2．
故选B．
点评：本题主要考查了绝对值和非负数的性质，关键是分类讨论时要分析所有情况．