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精英家教网如图，在所示的直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（6，y），且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是
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，求角α的正弦值．
分析：首先由点P向x轴引垂线，结合锐角三角函数值和点P的横坐标，求得点P的纵坐标；
再根据勾股定理求得构造的直角三角形的斜边，从而求得该角的正弦值．
解答：精英家教网解：作PC⊥x轴于C．
∵tanα=
4
3
，OC=6
∴PC=8．
则OP=10．
则sinα=
4
5
．
点评：综合运用了点的坐标、勾股定理以及锐角三角函数的概念．
练习册系列答案
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学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人(如图)

(1)按照这种规定填写下表：

(2)根据表中的数据，将s作为纵坐标，n作为横坐标，在如图所示的平面直角坐标系中找出相应各点．

(3)请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数图象上，求出该函数的解析式，并利用你探求的结果，求出当n＝10时，s的值．

线段AB，CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐 标原点．若线段AB上一点P的坐标为(a，b)，则直线OP与线段CD的交点坐标为　　 　　 ．

在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐上，且点A(0，2)，点C(，0)，如图所示：抛物线经过点B。

（1）求点B的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。

 

（本题满分8分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．

    (1)如图①，当PA的长度等于 

时，∠PAB＝60°；

              当PA的长度等于    时，△PAD是等腰三角形；

    (2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角

坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐

标为（a，b），试求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．

 

菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，，则点B的坐

标为          ．

 

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