Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则BD的长为

1. A.
   6
2. B.
   7
3. C.
   8
4. D.
   10

Answer 1

C
分析：△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，可得∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，所以，△ACB∽△AED，A′为CE的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得．
解答：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，
∴∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，
∴DE∥BC
∴△ACB∽△AED，
∴=，
又A′为CE的中点，
∴AE=A'E=A'C=AC，
∴==，
∵∠B=60°，BC=6，
∴=cos60°，
∴AB===12，
∴AD=AB=12×=4，
∴BD=AB-AD=12-4=8．
故选C．
点评：本题考查了翻折变换和相似三角形的判定与性质，翻折变换后的图形全等及两三角形相似，各边之比就是相似比．