Question

四边形四边长为a、b、c、d，且a⁴＋b⁴＋c⁴＋d⁴＝4abcd．试判定四边形的形状．

Answer 1

答案：
解析：

解：由a4＋b4＋c4＋d4＝4abcd得 　　a4－2a2b2＋b4＋c4－2c2d2＋d4＝4abcd－2a2b2－2c2d2 　　(a2－b2)2＋(c2－d2)2＋2a2b2－4abcd＋2c2d2＝0． 　　(a2－b2)2＋(c2－d2)2＋2(ab－cd)2＝0． 　　所以a2－b2＝0，c2－d2＝0，ab－cd＝0． 　　所以a＝b，c＝d，a＝c． 　　所以此四边形为菱形．