Question

已知凸四边形ABCD的四边长为AB=8，BC=4，CD=DA=6，则用不等式表示∠A大小的范围是

0＜∠A＜90°

．

Answer 1

分析：根据大角对大边知，∠A越大，BD的距离越大．但是BD＜BC+CD=4+6=10，所以当∠C趋近于180度时，BD最大值接近10，故可知∠A最大90度但不能等于90度，由∠A最小可以趋近0度，这时BD最小值=AB-AD=2，∠BCD中BC距离最小值也是2，于是可知∠C也趋近0度，∠B趋近180度，进而求出∠A大小的范围．

解答：解：∠A越大，BD的距离越大．但是BD＜BC+CD=4+6=10，
所以当∠C趋近于180度时，BD最大值接近10，
10²=8²+6²，
∠A最大90度但不能等于90度，
∠A最小可以趋近0度，这时BD最小值=AB-AD=2，
∠BCD中BC距离最小值也是2，
这时∠C也趋近0度，
∠B趋近180度，
故0＜∠A＜90°，
故答案为0＜∠A＜90°．

点评：本题主要考查三角形边角关系的知识点，解答本题的关键是熟练掌握边角关系，大角对大边，此题难度一般．