Question

已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是（　　）

• A、2^n-2
• B、2^n-1
• C、2ⁿ
• D、2ⁿ⁺¹

Answer 1

分析：根据△ABC是边长为1的等腰直角三角形分别求出Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△ADE的面积，找出规律即可．

解答：解：∵△ABC是边长为1的等腰直角三角形，
∴S_△ABC=

1

2

×1×1=

1

2

=2^1-2；
AC=

12+12

=

2

，AD=

( 2 )2+( 2 )2

=2…，
∴S_△ACD=

1

2

×

2

×

2

=1=2^2-2；
S_△ADE=

1

2

×2×2=1=2^3-2…
∴第n个等腰直角三角形的面积是2^n-2．
故选A．

点评：此题属规律性题目，解答此题的关键是分别计算出图中所给的直角三角形的面积，找出规律即可．