Question

为了回馈顾客，某商场在“五一”期间对一次购物超过200元的顾客进行抽奖返券活动．活动方案有二：
方案一：顾客分别转动甲、乙两个转盘各一次（甲盘的白色区域占

1

3

，乙盘的白色区域占

1

2

，其余均为黑色区域），若转盘停止时指针的指向为下表中的组合，则可按下表获得赠券．

两转盘颜色（甲，乙）	（黑，黑）	（黑，白）	（白，黑）	（白，白）
中奖券金额	0元	10元	20元	50元

方案二：尊重顾客意愿，可以不经过抽奖，直接领取10元赠券．
问题：
（1）方案一中，顾客获得10元和50元赠券的概率分别是多少？
（2）如果你是顾客，你会选择两种方案中的哪一种？试通过计算给出合理理由．

Answer 1

分析：（1）第一次转得是黑色的概率为

2

3

，第二次转得是白色的概率为

1

2

，相乘即为获得10元的概率，同法可得获得50元的概率；
（2）算出方案一中可能的概率，可获得资金为相应的钱数与概率的积的和，和10比较即可．

解答：解：设获得0元，10元，20元和50元奖券的概率分别为P₁，P₂，P₃，P₄
（1）出现（黑，白）的概率P₂=

2

3

×

1

2

=

1

3

，
∴获得10元奖券的概率为

1

3

，
出现（白，白）的概率为P₄=

1

3

×

1

2

=

1

6

，
∴获得50元奖券的概率为

1

6

（6分）．
（2）应选方案一
中奖券金额与其概率的对应关系为：

中奖券金额	0元	10元	20元	50元
概率	1 3	1 3	1 6	1 6

∴中奖额的预期为
X=0×P₁+10×P₂+20×P₃+50×P₄=0×

1

3

+10×

1

3

+20×

1

6

+50×

1

6

=

90

6

=15元，
15＞10．
∴应该选择方案一．（15分）

点评：考查游戏的公平性；根据乘法法则得到相应的概率是解决本题的关键．