Question

若关于x的方程（a+c）x²+2bx-a+c=0有相等的两个实根，且a，b，c都为正数，则以a，b，c为边的三角形是    三角形（即判断该三角形的形状）．

Answer 1

【答案】分析：根据根的判别式的意义得到△=0，即4b²-4（a+c）（-a+c）=0，整理得，a²+b²=c²，然后根据勾股定理的逆定理即可判断以a，b，c为边的三角形的形状．
解答：解：∵方程（a+c）x²+2bx-a+c=0有相等的两个实根，且a，b，c都为正数，
∴a+c≠0，△=0，即4b²-4（a+c）（-a+c）=0，
整理得，a²+b²=c²，
∴以a，b，c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形．
故答案为：以c为斜边的直角．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了勾股定理的逆定理．