Question

已知关于x的一元二次方程kx²-4kx+k-5=0有两个相等的实数根，求k的值及方程的实数根．

Answer 1

解：∵一元二次方程kx²-4kx+k-5=0有两个相等的实数根，
∴k≠0且△=16k²-4k（k-5）=0，
∴4k（3k+5）=0，
解得，k=-，
∴关于x的一元二次方程是-x²+x-=0，
∴x²-4x+4=0，即（x-2）²=0，
∴x-2=0，
∴x₁=x₂=2．
分析：若一元二次方程kx²-4kx+k-5=0有两个相等的实数根，则根的判别式△=b²-4ac=0，建立关于k的方程，求出k的取值后，再解关于x的方程即可．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次不等式的解法．