Question

【题目】抛物线C1：y1=mx2﹣4mx+2n﹣1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为（﹣1，2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x=2；②抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣1）；③m＞；④若抛物线C2：y2=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是≤a＜2；⑤不等式mx2﹣4mx+2n＞0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据抛物线的对称轴直线公式，即可求得对称轴直线；根据抛物线与坐标轴的交点的坐标特点，得出C点的坐标为：（0，2n-1）;把A点坐标（-1.2）代入抛物线解析式，整理得:2n=3-5m,再代入，整理得：

由已知抛物线与x轴有两个交点，故其根的判别式应该大于0，从而列出关于m的不等式，解出m的取值范围；由抛物线的对称性，B点的坐标为B（5，2），当的图像分别过点A、B时，其与线段分别有且只有一个公共点，此时，a的值分别为,从而得出a的取值范围；不等式的解可以看作是，抛物线位于直线y=-1上方的部分，则此时x的取值范围包含在函数值范围之内，然后作出判断即可.

①抛物线的对称轴为直线，故①正确；

②当x=0时，y=2n-1,故②错误；

③ 把A点坐标（-1.2）代入抛物线解析式，整理得:2n=3-5m

再代入，整理得：

由已知抛物线与x轴有两个交点，则

，整理得:

解得：m>，故③错误.

④由抛物线的对称性，B点的坐标为B（5，2）

其与线段分别有且只有一个公共点

此时，a的值分别为

得出a的取值范围,即，故④正确.

⑤不等式的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数,故⑤正确,故选B.