题目内容
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于
F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．
(1)求证：△BOE≌△DOF；
(2)若OA＝
BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．
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解：（1）证明：∵BE⊥AC．DF⊥AC，∴∠BEO=∠DFO=90°。
∵点O是EF的中点，∴OE=OF
又∵∠DOF=∠BOE，∴△BOE≌△DOF（ASA）
（2）四边形ABCD是矩形。
理由如下：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD。
又∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形。
∵OA=
BD，OA=AC，∴BD=AC。
∴平行四边形ABCD是矩形
练习册系列答案
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