Question

如图13，已知Rt△ACB中，∠C＝90°，∠BAC＝45°．

                        

（1）（4分）用尺规作图，：在CA的延长线上截取AD＝AB，并连接BD（不写作法，保留作图痕迹）

（2）（4分）求∠BDC的度数．

（3）（4分）定义：在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即，根据定义，利用图形求cot22.5°的值．

Answer 1

解：（1）如图，

（2）∵AD=AB，

∴∠ADB=∠ABD，

而∠BAC=∠ADB+∠ABD，

∴∠ADB=∠BAC=×45°=22.5°，

即∠BDC的度数为22.5°；

（3）设AC=x，

∵∠C=90°，∠BAC=45°，

∴△ACB为等腰直角三角形，

∴BC=AC=x，AB=AC=x，

∴AD=AB=x，

∴CD=x+x=（+1）x，

在Rt△BCD中，cot∠BDC===+1，

即cot22.5°=+1．