Question

如图，已知△ABC的面积为16，BC=8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置．
（1）当△ABC所扫过的面积为32时，求a的值；
（2）连接AE、AD，当AB=5，a=5时，试判断△ADE的形状，并说明理由．

Answer 1

解：（1）△ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积，作AH⊥BC于H，
∵S_△ABC=16，∴BC•AH=16，BC=8，AH=4，
∴S_{四边形ABFD}=×（AD+BF）×AH
=（a+a+8）×4=32，
解得：a=4．

（2）根据平移的性质可知DE=AB=5，
又∵AD=a=5，
∴△ADE为等腰三角形．
分析：（1）作AH⊥BC于H，根据△ABC的面积为16，BC=8，可先求出AH的长，△ABC所扫过的面积为32，继而求出a的值；
（2）根据平移的性质可知AB=DE=5，又AD=5，即可推出△ADE为等腰三角形．
点评：本题考查平移的性质，要求熟悉平移的性质以及等腰三角形的性质和直角三角形的性质．同时考查了学生综合运用数学的能力．