Question

圆O外一点P与圆心O的距离为4，从P点向圆作切线，若切线长与半径长之差为2，则P点到圆O的最短距离是（　　）

• A、（

  7

  -1）
• B、（

  7

  +1）
• C、（3-

  7

  ）
• D、（5-

  7

  ）

Answer 1

分析：首先根据题意作图，由PA是⊙O的切线，根据切线的性质可得OA⊥PA，即可得∠OAP=90°，又由切线长与半径长之差为2，设OA=x，则PA=x+2，根据勾股定理，即可求得方程：x²+（x+2）²=4²，解此方程即可求得半径的长，继而求得P点到圆O的最短距离．

解答：解：连接OA，
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
∵切线长与半径长之差为2，
设OA=x，则PA=x+2，
∵OA²+PA²=OP²，
即x²+（x+2）²=4²，
解得：x=

7

-1．
∴OA=OB=

7

-1，
∴PB=OP-OB=4-（

7

-1）=5-

7

．
故选D．

点评：此题考查了圆的切线的性质与勾股定理的应用．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意辅助线的作法．