题目内容

如图,已知△ABC中,∠BAC=120°,P为△ABC内一点.求证:PA+PB+PC>AB+AC.

解:把△APC绕A逆时针旋转60°得到△AP'C',如图
∴∠CAC'=∠PAP'=60°,
AC=AC',AP=AP',PC=P'C,
∴△APP'为等边三角形,
∴PP'=AP,
∵∠BAC=120°,
∴∠BAC'=120°+60°=180°,
即B,A,C'共线,
∴BC'<BP+PP'+P'C,
即AB+AC<AP+BP+CP.

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