Question

如图，△ABC内接圆于⊙O，∠B=45°，AC=

2

，⊙O半径的长为

1

．

Answer 1

分析：连接OA和OB，根据圆周角定理可知△AOC是等腰直角三角形，在直角三角形AOC中，求出OA的长即可．

解答：解：连接OA和OB，
∵∠B=45°，
∴∠AOC=90°，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∵AO²+OC²=AC²，且AC=

2

，
∴OA=1，
即⊙O半径的长为1．
故答案为1．

点评：本题主要考查了圆周角定理和等腰直角三角形的知识点，解答本题的关键是作辅助线，此题难度不大．