题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，使得AA′∥BC，则∠BCB′的度数为（ ）分析：根据平行线的性质求出∠CAA′=65°，根据旋转的性质求出CA=CA′，∠B′CA′=∠BCA=65°，根据等腰三角形性质求出∠AA′C，根据三角形内角和定理求出∠ACA′，推出∠ACA′=∠BCB′即可．
解答：解：∵∠ACB=65°，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，
∴∠B′CA′=65°，AC=A′C，
∴∠CAA′=∠CA′A，
∵AA′∥BC，
∴∠A′AC=∠ACB=65°，
∴∠CA′A=65°，
∴∠ACA′=180°-65°-65°=50°，
∵∠ACB=∠B′CA′=65°，
∴∠ACB-∠B′CA=∠B′CA′-∠B′CA，
∴∠BCB′=∠ACA′=50°，
故选A，
∴∠B′CA′=65°，AC=A′C，
∴∠CAA′=∠CA′A，
∵AA′∥BC，
∴∠A′AC=∠ACB=65°，
∴∠CA′A=65°，
∴∠ACA′=180°-65°-65°=50°，
∵∠ACB=∠B′CA′=65°，
∴∠ACB-∠B′CA=∠B′CA′-∠B′CA，
∴∠BCB′=∠ACA′=50°，
故选A，
点评：本题考查了等腰三角形性质，三角形的内角和定理，旋转的性质，平行线的性质的应用，关键是求出∠ACA′的度数和得出∠BCB′=∠ACA′．
练习册系列答案
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