Question

从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M，“这个四边形是等腰梯形”．下列推断正确的是（ ）
A．事件M是不可能事件
B．事件M是必然事件
C．事件M发生的概率为
D．事件M发生的概率为

Answer 1

【答案】分析：连接BE，根据正五边形ABCDE的性质得到BC=DE=CD=AB=AE，根据多边形的内角和定理求出∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED=108°，根据等腰三角形的性质求出∠ABE=∠AEB=36°，求出∠CBE=72°，推出BE∥CD，得到四边形BCDE是等腰梯形，即可得出答案．
解答：解：连接BE，
∵正五边形ABCDE，
∴BC=DE=CD=AB=AE，
根据多边形的内角和（n-2）×180得：
∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED==108°，
∴∠ABE=∠AEB=（180°-∠A）=36°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=72°，
∴∠C+∠CBE=180°，
∴BE∥CD，
∴四边形BCDE是等腰梯形，
即事件M是必然事件，
故选B．
点评：本题主要考查对正多边形与圆，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，等腰梯形的判定，必然事件，概率，随机事件，多边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．