题目内容

-12006×（-3）+1-22×3+（1-22）÷3+（1-2×3）2．
分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答：解：原式=-1×（-3）+1-12+（-3）÷3+（-5）2
=3+1-12-1+25
=29-13
=16．
点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
练习册系列答案
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(1-
1
2
)(1-
1
3
)(1-
1
4
)…(1-
1
2006
)=
 
．
阅读下面问题：
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2．
试求：（1）
1
n+1
+
n
（n为正整数）的值．
（2）利用上面所揭示的规律计算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2006
+
2007
+
1
2007
+
2008
．
计算或化简
（1）（2a2-3b+4c）（2a2+3b-4c）
（2）（2x+3y）2（2x-3y）2
（3）（5a-3b）（5a+3b）（25a2-9b2）
（4）-12006-8(π-2)0+(-
1
2
)-2×2；
（5）(-
1
2
)2+(
1
19
)0+(-5)3÷(-5)2
（6）(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
1002
)．
1+2+3+4+5+…+2005+2006
(1-
1
1004
)(1-
1
1005
)(1-
1
1006
)…(1-
1
2005
)(1-
1
2006
)
=
 
．
观察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，将以上三个等式相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并写出：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
．
（2）直接写出结果：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2006×2007
=
2006
2007
2006
2007
．

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