Question

（2012•丽水）学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC=30°，斜坡AB长为12米．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1：3（即为CD与BC的长度之比）．A，D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD．

Answer 1

分析：在直角△ABC中，利用三角函数即可求得BC、AC的长，然后在直角△BCD中，利用坡比的定义求得CD的长，根据AD=AC-CD即可求解．

解答：解：在Rt△ABC中，∠ABC=30°，
∴AC=

1

2

AB=6，BC=ABcos∠ABC=12×

3

2

=6

3

，
∵斜坡BD的坡比是1：3，∴CD=

1

3

BC=2

3

，
∴AD=AC-CD=6-2

3

．
答：开挖后小山坡下降的高度AD为（6-2

3

）米．

点评：本题考查了解直角三角形，这两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．