Question

如图，·O是ΔABC的外接圆，FH是·O的切线，切点为F，FH//BC，连接AF交BC于点E，∠ABC的平分线BD交AF于点D，连接BF。

1.求证AF平分∠BAC

2.求证BF=DF

3.若EF=4，DE=3，求AD的长。

 

Answer 1

 

1.见解析

2.见解析

3.

解析:证明：（1）连接OF

       ∴FH切·O于点F

       ∴OF⊥FH ………………………… 1分

       ∵BC | | FH

       ∴OF⊥BC ………………………… 2分

∴BF=CF ………………………… 3分

∴∠BAF=∠CAF           

即AF平分∠BAC…………………4分

（2）  ∵∠CAF=∠CBF

      又∠CAF=∠BAF

      ∴∠CBF=∠BAF …………………………6分

      ∵BD平分∠ABC

      ∴∠ABD=∠CBD

      ∴∠BAF+∠ABD=∠CBF+∠CBD

       即∠FBD=∠FDB………………………… 7分

      ∴BF=DF ………………………… 8分

（3）  ∵∠BFE=∠AFB   ∠FBE=∠FAB

      ∴ΔBEF∽ΔABF………………………… 9分

      ∴   即BF²=EF·AF …………………… 10分

      ∵EF=4   DE=3   ∴BF=DF=4+3=7

        AF=AD+7

    即4（AD+7）=49  解得AD=