Question

如图，在直角坐标系xOy中，梯形OABC的顶点A、C分别在坐标轴上，且AB∥OC，将梯形OABC沿OB对折，点A恰好落在BC边的点A₁处，已知OA=

3

，AB=1．
求：（1）∠AOB的度数；
（2）点A₁的坐标．

Answer 1

分析：（1）由AB∥OC得到∠BAO=90°，然后根据tan∠BOA=

AB

OA

=

3

3

，于是∠BOA=30°；
（2）过点A₁作A₁D⊥AO，垂足为D，根据折叠的性质得到∠BOA=∠BOA₁=30°，A₁O=OA=

3

，则∠DOA₁=∠BOA+∠DOA₁=60°，所以∠OA₁D=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得DO=

1

2

OA₁=

3

2

，A₁D=

3

OD=

3

2

，然后再根据第二象限点的坐标特点写出点A₁的坐标．

解答：解：（1）∵AB∥OC，
∴∠BAO=90°，
在Rt△ABO中，OA=

3

，AB=1，
∵tan∠BOA=

AB

AO

=

3

3

，
∴∠BOA=30°；

（2）过点A₁作A₁D⊥AO，垂足为D，如图，
∵将梯形OABC沿OB对折，点A恰好落在BC边的点A₁处，
∴∠BOA=∠BOA₁=30°，A₁O=OA=

3

，
∴∠DOA₁=∠BOA+∠DOA₁=60°，
∴∠OA₁D=30°，
∴DO=

1

2

OA₁=

3

2

，A₁D=

3

OD=

3

2

，
∴A₁点的坐标为（-

3

2

，

3

2

）

点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了点的坐标、梯形的性质以及含30度的直角三角形三边的关系．