题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB．点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为 ．
【答案】（3，4）或（
，
）或（﹣
，
）
【解析】
试题分析：由条件可知AB为两三角形的公共边，且△AOB为直角三角形，当△AOB和△APB全等时，则可知△APB为直角三角形，再分三种情况进行讨论，可得出P点的坐标．
如图所示：①∵OA=3，OB=4， ∴P1（3，4）；
②连结OP2，设AB的解析式为y=kx+b，则
， 解得
． 故AB的解析式为y=﹣
x+4，
则OP2的解析式为y=
x，联立方程组得
， 解得
， 则P2（
，
）；
③连结P2P3， ∵（3+0）÷2=1.5， （0+4）÷2=2， ∴E（1.5，2），
∵1.5×2﹣=﹣
， 2×2﹣=
， ∴P3（﹣，
）．
故点P的坐标为（3，4）或（
，
）或（﹣
，
）
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