题目内容
【题目】已知
，
关于
的方程
的两个实数根.
（1）若
时，求
的值；
（2）若等腰
的一边长
，另两边长为、，求的周长.
【答案】（1）30；（2）5
【解析】
（1）若k=3时，方程为x2-5x+6=0，方法一：先求出一元二次方程的两根a,b,再将a,b代入因式分解后的式子计算即可；方法二：利用根与系数的关系得到a+b=5，ab=6，再将
因式分解，然后利用整体代入的方法计算；
（2）分1为底边和1为腰两种情况讨论即可确定等腰三角形的周长．
解：（1）将
代入原方程，
得：
．
方法一：
解上述方程得：
因式分解，得：
．
代入方程的解，
得：
．
方法二：应用一元二次方程根与系数的关系
因式分解，
得：，
由根与系数的关系，得
，
则有：
．
（2）①当
与
其中一个相等时，不妨设
，
将
代回原方程，得
．
解得：
，
此时
，不满足三角形三边关系，不成立；
②当
时，
，
解得：
，
解得：
，
．
综上所述：△ABC的周长为5．
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