题目内容

如图，圆在正方形的内部沿着正方形的四条边运动一周，并且始终保持与正方形的边相切。

 （1）在图中，把圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示出来；

（2）当圆的直径等于正方形的边长一半时，该圆运动一周覆盖正方形的区域的面积是否最大？并说明理由。

解：（1）圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示如图。

（2）圆的直径等于正方形边长的一半时，覆盖区域的面积不是最大。理由如下：设正方形的边长为，圆的半径为，覆盖区域的面积为S。

∵圆在正方形的内部，

∴

由图可知：

又∵

∴当时，S有最大值

又∵

∴当圆的直径等于正方形边长的一半时，面积不是最大。

练习册系列答案
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（Ⅰ）如图1，在正方形ABCD内，已知两个动圆⊙O1与⊙O2互相外切，且⊙O1与边AB、AD相切，⊙O2与边BC、CD相切．若正方形ABCD的边长为1，⊙O1与⊙O2的半径分别为r1，r2．
①求r1与r2的关系式；
②求⊙O1与⊙O2面积之和的最小值．
（Ⅱ）如图2，若将（Ⅰ）中的正方形ABCD改为一个宽为1，长为
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的矩形，其他条件不变，则⊙O1与⊙O2面积的和是否存在最小值，若不存在，请说明理由；若存在，请求出这个最小值．
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（2013•陕西）问题探究：
（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；
（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．
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问题探究：

（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；

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问题探究

（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；

（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.

问题解决

（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=，CD=，且，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.

 

 
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