Question

已知：如图，在△ABC中，BD、CE是∠B、∠C的平分线，且相交于点O．
求证：∠BOC=90°+

1

2

∠A．

Answer 1

分析：利用角平分线的性质求出∠2+∠4的度数，再由三角形的内角和定理便可求出∠BOC．

解答：证明：∵∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠4=

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（180°-∠A）=90°-

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2

∠A，
故∠BOC=180°-（∠2+∠4）=180°-（90°-

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2

∠A）=90°+

1

2

∠A．

点评：本题考查的是角平分线的性质及三角形内角和定理，属较简单题目．