Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠C的平分线与∠B的外角的平分线交于E点，则∠AEB是（　　）

• A、50°
• B、45°
• C、40°
• D、35°

Answer 1

分析：首先求得AE也是∠A的外角的平分线，根据平角的定义和角平分线的定义求得∠EAB，∠EBA的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求得∠AEB．

解答：解：∵E在∠C的平分线上，
∴E点到CB的距离等于E到AC的距离，
∵E在∠B的外角的平分线上，
∴E点到CB的距离等于E到AB的距离，
∴E点到AC的距离等于E到AB的距离，
∴AE是∠A的外角的平分线．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，∠BAE=

150°

2

=75°，
∵EB是∠B的外角的平分线，
∴∠ABE=60°，
∴∠AEB=180°-60°-75°=45°．
故选B．

点评：此题主要考查角平分线的定义和性质，求得AE是∠A的外角的平分线，是关键．