题目内容
如图，每个小方格都是边长为1的正方形，（I）图①中格点三角形ABC的周长为
3
+
| 2 |
| 10 |
3
+
，面积为| 2 |
| 10 |
2
2
；（Ⅱ）判断图①和图②中△ABC的和△DEF都是直角三角形吗？说明理由．
分析：（1）周长：利用勾股定理求出AC、BC、AB的长，然后相加即可；面积：利用勾股定理逆定理判断出三角形为直角三角形，直角边乘积的一半即为三角形的面积；
（2）求出三角形的各边长，再利用勾股定理逆定理进行解答．
（2）求出三角形的各边长，再利用勾股定理逆定理进行解答．
解答：解：（1）∵在△AEC中，AC=
=
=
；
在△CDB中，BC=
=
=2
；
在△AFB中，AB=
=
=
；
∴AC+BC+AB=
+2
+
=3
+
．
∴AB2=AC2+BC2，
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的面积为
×
×2
=2．
故答案为3
+
；2．
（2）由①得，△ABC是直角三角形．
在②中，DE2=16，DF2=15，EF2=13，
∴DE2≠DF2+EF2，
∴△DEF不是直角三角形．
| AC2+AE2 |
| 12+12 |
| 2 |
在△CDB中，BC=
| CD2+BD2 |
| 22+22 |
| 2 |
在△AFB中，AB=
| AF2+FB2 |
| 12+32 |
| 10 |
∴AC+BC+AB=
| 2 |
| 2 |
| 10 |
| 2 |
| 10 |
∴AB2=AC2+BC2，
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的面积为
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
故答案为3
| 2 |
| 10 |
（2）由①得，△ABC是直角三角形．
在②中，DE2=16，DF2=15，EF2=13，
∴DE2≠DF2+EF2，
∴△DEF不是直角三角形．
点评：本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，充分利用网格的特点是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
24、如图，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系．
，得到对应△A′B′C′．
如图，每个小方格都是边长为1的正方形，
如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．
如图，每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC 的顶点在格 点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（-1，0）．已知Rt△ABC和Rt△A1B1C1关于y轴对称，Rt△A1B1C1和Rt△A2B2C2关于直线y=-2轴对称．