题目内容
已知a、b、c均为非负实数，求证：| a2+b2 |
| b2+c2 |
| c2+a2 |
| 2 |
分析：构造边长为a+b+c的正方形，根据两点之间线段最短的知识即可解答．
解答：
证明：AM=DH=a，MN=AG=b，NB=GH=c，
∴AE=
，EF=
，FC=
，
又∵AC=
（a+b+c），
∴AE+EF+FC＞AC（两点之间线段最短），
即：
+
+
≥
(a+b+c)．
证明：AM=DH=a，MN=AG=b，NB=GH=c，∴AE=
| a2+b2 |
| b2+c2 |
| c2+a2 |
又∵AC=
| 2 |
∴AE+EF+FC＞AC（两点之间线段最短），
即：
| a2+b2 |
| b2+c2 |
| c2+a2 |
| 2 |
点评：本题考查勾股定理的应用，难度较大，构造出正方形是解答本题的关键．
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．
=
=
，则
的值为 ．
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，则
的值为 ．