Question

已知直线y=x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为x轴上的动点，且点P在点A的右侧，PM⊥x轴，交直线y=x+6于点M．有一动圆C它与x轴、直线PM、直线y=x+6都相切且在x轴上方．当圆C与y轴也相切时，点P的坐标是    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出直角三角形的内切圆的半径是（ZR+KR-ZK），求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，①根据以上规律求出圆的半径，即可得到P的坐标；②根据勾股定理求出BM₂，同样根据规律求出圆的半径，即可得到P的坐标，③PM也可以和y轴重合，那么P的坐标为（0，0）．
解答：解：∵⊙S是Rt△ZRK的内切圆，
∴ZT'=ZL，KT'=KT，RL=RT，∠SLR=∠R=∠STR=90°，SL=ST，
∴四边形SLRT是正方形，
∴SL=LR=RT=ST，
∴ZR-ST+KR-ST=ZK，
∴ST=（ZR+KR-ZK），
y=x+6，
当x=0时，y=6，
当y=0时，x=-6，
∴OA=OB=6，
由勾股定理得：AB=6，设P的坐标是（2x，0），则圆的半径是|x|，
①当是圆C₁时，圆的半径是：（6+6-6）=6-3，
2（6-3）=12-6，
∴P₁的坐标是（6-12，0）；
②当是圆C₂时，由勾股定理得：BM₂==2x，
圆的半径是（6+2x+6+2x-6-2x）=x，
解得：x=3，
2x=6，
∴P₂（6，0），
③PM也可以和y轴重合，那么P的坐标为（0，0）
故答案为：（6-12，0）或（6，0）或（0，0）．

点评：本题主要考查对三角形的内切圆与内心，切线长定理，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，正方形的性质和判定等腰直角三角形等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．