Question

（1）画直线y=-2x+7的图象；
（2）求这直线与x轴的交点坐标A，与y轴的交点坐标B；
（3）若O是原点，求△AOB的面积；
（4）利用图象求二元一次方程2x+y=7的正整数解．并把方程的解所对应的点在图象上表示出来．

Answer 1

分析：（1）求出直线与x轴、y轴的交点，然后根据两点确定一条直线作出即可；
（2）写出点A、B的坐标即可；
（3）根据点A、B的坐标求出OA、OB的长度，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解；
（4）利用网格结构找出直线经过的格点然后标注即可．

解答：解：（1）当y=0时，-2x+7=0，
解得x=3.5，
当x=0时，y=7，
∴直线y=-2x+7的图象如图；

（2）根据（1）的结果，点A、B的坐标分别为A（3.5，0），B（0，7）；

（3）结合图形，OA=3.5，OB=7，
∴S_△AOB=

1

2

OA•OB=

1

2

×3.5×7=

49

4

；

（4）结合图形，方程2x+y=7的正整数解是

x1=1 y1=5

，

x2=2 y2=3

，

x3=3 y3=1

．

点评：本题是对一次函数的综合考查，求直线与坐标轴的交点的方法，三角形的面积的求解，以及利用函数图象求二元一次方程的解，作出图形利用数形结合的思想求解即可．