Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵∠ABE=45°，∠A=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=AB=2，BE= AB=2 ，
∵BE=DE，PD=x，
∴PE=DE﹣PD=2 ﹣x，
∵PQ∥BD，BE=DE，
∴QE=PE=2 ﹣x，
又∵△ABE是等腰直角三角形（已证），
∴点Q到AD的距离= （2 ﹣x）=2﹣ x，
∴△PQD的面积y= x（2﹣ x）=﹣ （x2﹣2 x+2）=﹣ （x﹣ .）2+ ，
即y=﹣ （x﹣ ）2+ ，
纵观各选项，只有C选项符合．
故选：C．
判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE、BE，然后表示出PE、QE，再求出点Q到AD的距离，然后根据三角形的面积公式表示出y与x的关系式，再根据二次函数图象解答．