Question

12、一元二次方程x²-2x+k=0有实根，则k的取值范围是

k≤1

；若它有一根为2，则另一根是

0

．

Answer 1

分析：（1）由一元二次方程x²-2x+k=0有实根，得△≥0，即△=4-4k≥0，解不等式得到k的取值范围；
（2）把x=2代入原方程，得4-4+k=0，解得k=0，然后把k=0代入原方程，解方程可得到另一根．

解答：解：∵一元二次方程x²-2x+k=0有实根，
∴△≥0，即△=4-4k≥0，解得k≤1．
所以k的取值范围是k≤1．
∵当方程有一根为2
∴把x=2代入原方程，得4-4+k=0，解得k=0，
原方程变为：x²-2x=0，解得x₁=2，x₂=0．
所以若它有一根为2，则另一根是0．
故答案为k≤1；0．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解法．