题目内容
已知关于x的一元二次方程x2
(2k+3)x+k2+3k+2=0
（1）试判断上述方程根的情况；
（2）若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数
的图象上，求满足条件的m的最小值；
（3）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根，BC的长为5．
①当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形?
②当k为何值时，△ABC是等腰三角形?请求出此时△ABC的周长．
(2k+3)x+k2+3k+2=0（1）试判断上述方程根的情况；
（2）若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数
的图象上，求满足条件的m的最小值；（3）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根，BC的长为5．
①当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形?
②当k为何值时，△ABC是等腰三角形?请求出此时△ABC的周长．
（1）有两个不相等的实数根；（2）
；（3）①2或3；②k=3或4，周长为14和16
；（3）①2或3；②k=3或4，周长为14和16试题分析：（1）先由题意求得根的判别式△
的值，即可作出判断；（2）设方程x2
(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个根为
，
，根据题意得
．又由一元二次方程根与系数的关系得，
，从而可得
，再根据二次函数的性质即可求得结果； （3）①由题意可得x1="k" +1，x2=k+2．不妨设AB=k+1，AC=k+2．再根据勾股定理即可列方程求解；
②分AC=BC=5与AB=BC=5两种情况，结合等腰三角形的性质求解即可.
（1）由方程x2
(2k+3)x+k2+3k+2=0，得b24ac=1，
方程有两个不相等的实数根；（2）设方程x2
(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个根为，，根据题意得．又由一元二次方程根与系数的关系得，
， 所以，当k＝
时,m取得最小值； （3）①x1="k" +1，x2=k+2．不妨设AB=k+1，AC=k+2．
斜边BC=5时，有AB2+AC2=BC2，即(k+1)2+(k+2)2=25 解得k1=2，k2=
5(舍去) 当k="2" 时，△ABC是直角三角形； ②
AB=k+1，AC=k+2，BC=5, 由（1）知AB≠AC
故有两种情况：
（Ⅰ）当AC=BC=5时，k+2=5，k=3．
∵5、5、4能组成三角形，
△ABC的周长为5+5+k+1=14 （Ⅱ）当AB=BC=5时，k+1=5，k=4．
∵5、5、6能组成三角形，
△ABC的周长为5+5+k+2=16．故△ABC的周长分别是14和16．
点评：解题的关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式△
的关系：（1）
方程有两个不相等的实数根；（2）
方程有两个相等的实数根；（3）
方程没有实数根．
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的解是x1=0,x2=-1.__________．
，下列配方正确的是（ ）
的根，则该三角形的周长为 。
，则原方程为 
（配方法） 
的解为