Question

如图，一艘轮船以每分钟240米的速度向正北方向航行，行驶到A处测一灯塔C在它的北偏西30°的小岛上，轮船继续向北航行，5分钟后到达B点，又测得灯塔C在它的北偏西45°方向上．据有关资料记载，在距灯塔C为中心1500米范围内有暗礁．这艘轮船不改变前进方向继续行驶是否有触礁的危险？为什么？(

3

≈1.7)．

Answer 1

分析：过点C作CE⊥AB于E．首先根据路程=速度×时间求得AB的长，设CE为x米．根据解直角三角形的知识分别用x表示BE和AE的长，从而列方程求得x的值，再进一步根据在距灯塔C为中心1500米范围内有暗礁进行比较判断．

解答：解：轮船不会触礁． （2分）
根据题意，得AB=240×5=1200．（3分）
设CE为x米．
过点C作CE⊥AB于E．  （4分）
∵∠CBE=45度，
∴∠ECB=45度．
∴BE=CE=x．（5分）
∵∠CAE=30度，
∴tan30°=

CE

AE

，（6分）
∴

x

x+1200

=

1

3

，（7分）
∴x=600(

3

+1)≈1639（米），（9分）
1639＞1500，
故不会触礁．   （10分）

点评：此题考查了解直角三角形的知识和垂线段最短的性质，要熟悉特殊角的锐角三角函数值．