Question

如图，正方形ABCD的边长为2cm，P是边CD上一点，连接AP并延长与BC的延长线交于点E．当点P在边CD上移动时，△ABE的面积随之变化．
（1）设PD=xcm（0＜x≤2），求出△ABE的面积y与x的函数关系式，并画出函数的图象；
（2）根据（1）中的函数关系式，确定点P在什么位置时S_△ABE=400cm²．

Answer 1

分析：（1）求三角形ABE的面积，关键是求BE的长，可根据三角形ADP和ABE相似，得出关于AD、PD、AB、BE的比例关系式，用x表示出BE的长，然后根据三角形的面积公式求出x、y的函数关系式；
（2）将y=400代入（1）的函数关系式中求出x即可．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是正方形
∴AD∥DE
∴∠PAD=∠E
∴Rt△PDA∽Rt△ABE
∴

AD

BE

=

PD

AB

即

2

BE

=

x

2

∴BE=

4

x

．
∴S_△ABE=

1

2

AB•BE=

1

2

×2×

4

x

=

4

x

即y=

4

x

（0＜x≤2）
其图象如图．

（2）将y=400代入y=

4

x

中，得x=0.01
∴当PD=0.01cm时，S_△ABE=400cm²．

点评：本题主要考查了正方形的性质，反比例函数以及相似三角形的判定和性质等知识点，本题中根据相似三角形得出的线段比表示出直角边的长是求函数的关键．