Question

【题目】如图，在中，=5，=9，=，动点从出发，沿射线方向以每秒5个单位长度的速度运动，动点从点出发，一相同的速度在线段上由向运动，当点运动到点时，两点同时停止运动，以为边作正方形(按逆时针排序)，以为边在上方作正方形.

(1)_______.

(2)设点运动时间为，正方形的面积为,请探究是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.

(3)当为何值时，正方形的某个顶点(点除外)落在正方形的边上，请直接写出的值.

Answer 1

【答案】(1)；(2)存在，；(3)或.

【解析】

(1)过点B作BM⊥AC于点M.根据三角形的面积公式，求得.由勾股定理得，从而得到.

(2)存在.过点作于点N.由题意可得,因为，则.得到.根据勾股定理得,则

，再根据二次函数的性质进行求解即可得到答案.

解：(1)过点B作BM⊥AC于点M.

，

，即，

解得.

由勾股定理，得，

则.

(2)存在.

过点作于点N.依题意得,

，

.

.

根据勾股定理得,

().

,.

①如图1，当点在边上时，；

②如图2，当点在边上时，.