Question

某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：

甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；

乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形．如图一，△ABC是正三角形，AD＝BE＝CF，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形；

丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形．我想，边数是7时，它可能也是正多边形．

(1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等．

(2)请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图二)是正七边形(不必写已知、求证)．

(3)根据以上探索过程，提出你的猜想(不必证明)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由图知∠AFC对． 　　因为＝， 　　而∠DAF对的＝＋＝＋＝． 　　所以∠AFC＝∠DAF． 　　同理可证，其余各角都等于∠AFC． 　　所以，图一中六边形各内角相等; 　　(2)因为∠A对，∠B对， 　　又因为∠A＝∠B，所以＝． 　　所以＝． 　　同理，＝＝＝＝＝＝． 　　所以七边形ABCDEFG是正七边形; 　　(3)猜想：当边数是奇数时(或当边数是3，5，7，9……时)，各内角相等的圆内接多边形是正多边形．