Question

已知：如图，在⊙O中，∠A=∠C，求证：AB=CD（利用三角函数证明）．

Answer 1

分析：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，设⊙O半径为R，根据sinA=

OE

OA

，、inC=

OF

OC

和∠A=∠C求出OE=OF，由勾股定理求出AE=CF，由垂径定理得出DC=2DF，AB=2AE，即可求出答案．

解答：证明：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F
设⊙O半径为R，sinA=

OE

OA

，sinC=

OF

OC

，
∴OE=RsinA，OF=RsinC，
∵∠A=∠C，??
∴sinA=sinC，
∴OE=OF，
由勾股定理得：CF²=OC²-OF²，AE²=OA²-OE²，
∴AE=CF，
由垂径定理得：DC=2DF，AB=2AE，
∴AB=CD．

点评：本题考查了勾股定理，垂径定理，解直角三角形等知识点，主要培养学生运用定理进行推理的能力．