Question

某机械厂从2009年起每年都投入一定的资金进行技术改造，经技术改造后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如表：

年度	2009	2010	2011	2012
投入技改资金x（万元）	2.5	3	4	4.5
每件产品的生产成本y（万元）	7.2	6	4.5	4

（1）请你认真分析表中的数据，根据你学过的一次函数、二次函数和反比例函数的知识、判断y与x之间属于那种函数关系，并求出y与x之间的函数关系式．
（2）该厂计划在2013年把每件产品的生产成本降到3.2万元以下（含3.2万元）如果投入5万元技改资金，是否能满足要求？若不能满足要求，至少还需要再投入多少万元的技改资金（结果精确到0.01万元）？

Answer 1

解：（1）由表中数据知，x、y关系：
xy=2.5×7.2=3×6=4×4.5=4.5×4=18
∴xy=18
∴x、y不是一次函数关系
∴表中数据是反比例函数关系y=；

（2）当x=5万元时，y=3.6．
4-3.6=0.4（万元），
∴生产成本每件比2009年降低0.4万元．
当y=3.2万元时，3.2=．
∴x=5.625
∴5.625-5=0.625≈0.63（万元）
∴还约需投入0.63万元．
分析：（1）根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利用待定系数法求解即可；
（2）直接把x=5万元和y=3.2分别代入函数解析式即可求解．
点评：主要考查了函数的实际应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．