Question

如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，且AC=6cm，BD=8cm，则OE的长为（　　）

A．2.5cm

B．3cm

C．4cm

D．2cm

Answer 1

分析：根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，然后利用勾股定理列式计算即可求出AB，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．

解答：解：∵AC=6cm，BD=8cm，
∴OA=

1

2

AC=

1

2

×6=3cm，OB=

1

2

BD=

1

2

×8=4cm，AC⊥BD，
∴AB=

OA2+OB2

=

32+42

=5cm，
∵点E是AD的中点，点O是BD的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE=

1

2

AB=

1

2

×5=2.5cm．
故选A．

点评：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．